Особенные виды письменных знаков

Наряду с обычными логографическими, составными, буквенно-составными знаками употребляются особенные письменные знаки. Это цифры, алгебраические, геометрические, химические, астрономические, метеорологические, а также разделительно пунктуационные, диакритические знаки и т.п. Отдельную группу занимают ноты.

Цифры

Цифры в отличие от букв нашего письма являются идеографическими символами современного письменного языка.

Еще и сейчас наука не может ответить на вопрос, когда и как развилось первое письмо, так же точно не может она точно сказать, когда и как возникли первые цифры, а также первые знаки для обозначения количественных единиц. С натуральными числами люди познакомились на рассвете цивилизации. Почти все цифровые системы строились по десятичному принципу. Чуть ли не единственное исключение - системы майя и ацтеков с их пяти-двадцатичным принципом. Главенствующее положение десятичной системы объясняется тем, что древнейшим орудием для исчисления у человека были две руки с десятью пальцами. Тем не менее у вавилонян был в обиходе шестидесятичный принцип исчисления, связанный с их весовыми единицами. То, что именно человеческие пальцы были первым орудием исчисления, можно убедиться, например, по такому факту: в хамитском языке в Африке слова рука и пять и произношение слов десять и две руки имеют общий корень. Практически все цифровые системы имели самостоятельные знаки только для простейших чисел; количество таких знаком колебалось от 4-5 до 30. Остаток цифр получали при помощи сложения (например, в римской системе число 6- сложением знаков "пять" и "один" (VI)). Большие числа иногда получали по принципу умножения (например, в греческой ионической системе над знаком "десять тысяч" ставился знак "три", и это должно было означать "тридцать тысяч"; реже употредляли принцип вычитания (например, римские цифры IV, IX). Существенным, но позним достижением в истории цифр было использование "позиционного принципа", по которому числовое значение цифровых знаков зависит не только от их формы, а и от места (например, 52, 25). Развитие позиционного принципа послужило появлением знака ноль. Интересно, что слово цифра происходит от арабского пустота, и сначала это слово означало ноль. Знак 0 указывал отсутствие числа.

Развитие цифр связано с общим развитием письма. На ранней пиктографической стадии письма цифр еще не существовало. На случай необходимости обозначения числа вещей рисовали эти вещи, изображение необходимое количество раз. Позже возник более сложный способ: изображали предмет, о котором шла речь, а рядом ставили точки или черточки, количество которых указывало на нужное число. Этот способ использовался в начале XIX века на российских монетах. Точки, поставленные рядом с цифрой, определяли стоимость монеты. Такой принцип был удобен для передачи небольших чисел, употребляемых на ранней стадии развития общества; точки и черточки послужили прототипом простейших цифровых знаков - единиц.

Как люди считали и как называли числа до изобретения письма, мы точно не знаем. На рассвете цивилизации люди обходились тремя числами: "один", "два", "много". Прошло, наверное, не одно тысячелетие, прежде чем это исчисление продвинулось дальше. В любом случае, ко времени изобретения письма люди умели уже неплохо считать.

Как мы отмечали, ацтеки и майя использовали пяти-двадцатичную систему исчисления. Особенными знаками у них для написания единиц были точка, пяти- черточка, двадцати- флажок. Остальные цифры получали повторением, сложением основных знаков, например:

По Ю.В.Кнорозовым, майя употребляли и позиционный способ записи чисел(1). Используя свою систему исчисления, майя достигли высокой степени математических и астрономических знаний.

Известно, что клинописная система записи чисел родилась почти 4000 лет назад. Эта система была очень распространена на Ближнем Востоке. Даже в современной практике отображено влияние вавилонской культуры далеких времен. Когда под конец III века до н.э. произошло слияние двух народов шумер и аккадян (Северная часть Вавилона к началу эллинистического периода истории называлась Аккад), единицей веса у шумеров была мина (приблизительно 0,5кг.), денежной единицей- мина серебра. У аккадян основная единица- шекель была приблизительно в шестьдесят раз меньше. После слияния упомянутых народов у них в обиходе остались обе системы единиц измерения. Минами и шекелями пользовались тогда так, как мы теперь пользуемся килограммами и граммами. В денежном обиходе мины и шекели играли роль наших рублей и коппек, но с той разницей, что большая единица измерения равнялась не 100, а 60 мелкими единицами. Позже здесь возникает еще большая единица измерения "талант", один талант равнялся шестидесяти мин. Такая система сохранялась до наших дней для измирения углов и времени. Ведь шестую часть круга делят на 60 градусов, градус на 60 минут, минуту на 60 секунд. Минута означает по латыни маленькая.

В качестве тестового материала клиновидного письма, так и цифры писали палочками- вдавливая их у мягкую глину. Народы Передней Азии, которые употребляли клиновидное письмо (вавилоняне, ассирийцы, хетты, эламиты), обозначали разные числа в шестидесятичной системе при помощи трех основных значений. Первым знаком был клин, обернутый острым улгом книзу

, вторым был знак, составленный из двух клиньев, поставленных наискосок и соединенных своими основами

, а третьим - горизонтально уложенный клин, повернутым своим острием вправо

.

Для написания числа 1 употреблялся первый знак, то есть клин, поставленный вертикально острием книзу; для обозначения числа 2 служили два таких клина и так далее. Для написания числа десять (10) употребляли второй знак

, для числа 100- комбинацию первого и третьего знаков, то есть вертикально поставленный клин и рядом с ним уложенный горизонтально (

). Когда хотели этими знаками написать, например 200 или 300, писали столько вертикально поставленных клиньев, сколько имеется в числе сотен, и рядом с ними один горизонтально уложенный клин, который играл роль мультипликатора (умножителя).

Тысячу обозначали так: написав число десять, к нему справа дописывали знак сотни, а число десять тысяч обозначали так: написав цифру 10, к ней справа дописывали тысячу.

Когда к вертикальному клину слева добавлялся горизонтально уложенный, это означало (60).

Переднеазиатская система цифр, так как и система клинописи, была очень сложной на то время; она оказалась наиболее прогрессивной среди древних систем; в ней впервые было употреблено позиционный принцип, который давал возможность записывать очень большие числа, и было введено особый знак (праобраз ноля) для обозначения того, нет никакого разряда цифр.

На протяжении трех тысячелетий в восточном бассейне Средиземного моря у финикийцев (фiнiкiян (укр)), киприотов и жителей о.Крит было похожее написание цифр: они имели три основные признаки: вертикальную черту, которая служила за единицу, горизонтальную черту, которая обозначала число десять, кружочек- сто. Комбинациями этих знаков можно было обозначать разные числа:

На о.Кипр, который лежит на той же параллели, что и о.Крит, через 500 киломметров на восток от него система чисел была почти той же, что на о.Крит, но за десять служил знак, похожий заглавной (версальной) латинской L или малому полукругу

Китайские цифры)

Древнейшие китайские цифры, как и древнейшее китайское письмо, возникли во время правления легендарного царя Фу Си, который жил в III тысячелетии до н.э., с ним китайская национальная традиция связывает начало китайского письма. Он вроде как изобрел восемь магических триграмм, которые играли роль в ворожении и назывались "паква", что означает "восемь гадальных триграмм".

Китайские цифры того времени по своим признакам напоминают древнейшее китайское письмо "паква".

Китайцы пользуются тремя системами исчисления, которые базируются на числе десять (10), а знаки (цифры) построены по системе сложения и умножения. Основные знаки такие:

Числа, как и текст, пишутся в вертикальном направлении. Когда в столбике сверху стоят единицы, то есть числа от 1 до 10 (исключено 9), то эти единицы играют роль умножителя, например:

В коммерческих документах китайцы пишут цифры горизонтально, ставя знаки высшего разряда слева. Они имеют такой вид:

Третья китайская система чисел графически построена на основе вертикальных черточек и горизонтальной черты- основы, цифры, также как и в двух предыдущих системах, располагаются позиционно.

Египетская система исчисления

У древних египтян была довольно высоко развита система исчисления. На одной надписи, которая приходится на 3800г. до н.э., мы встречаем число один миллион четыреста двадцать две тысячи (1 422 000). В британском музее сохраняется папирус под названием Риндус - "Путь познания тайн...". Из него узнаем, что египтяне делали тогда сложные математические операции, знали дроби, число

, то есть 3,14 и так далее.

Египетская система чисел была построена на основании строгого соблюдения десятичного принципа. Для обозначения единиц использовались горизонтальные, реже- вертикальные черточки, для десяти- дуга, для сотен- согнутая веревка, для тысячи- стебель лотоса, для десяти тысяч- согнутый палец, для сотни тысяч- головастик (потому что головастики выводились в большом количестве). Для миллиона служил знак в виде человека, который поднял руки вверх от удивления перед таким большим числом. В другом трактовании, это божество, которое поддерживает небосклон.

Остальные числа получали по принципу сложения упомянутых основных чисел, поставленных рядом; таким образом, для числа двадцать пять (25) пишут две дуги (лука) и пять черточек, для обозначения 1852 писали один знак тысячи, восемь знаков сотен, пять знаков десяти и два знака единцы.

Цифровые знаки начали использовать в Египте еще в додинастический период, при переходе от пиктографии до логографии. Так, в записи Нармера на шиферной таблице (конец IV тысячелетия до н.э.) существуют такие стебли папируса, которые трактуются египтологами как обозначение тысячей. Начиная с "Среднего царства", обозначение больших чисел строилось не по принципу сложения, а по принципу умножения. По мере развития египетской письменности, особенно, когда египтяне начали писать на папирусе, цифры в иератическом и демоническом письме формировались так:

Написание цифр в египетском письме развивалось так, как и текстовое письмо. Соответственно различаем иероглифические, иератические и демонические цифры.

Европейские системы исчисления, греческие, еврейские, славянские, этрусские, римские и другие

Как нам известно, древнейшие цифры, которые были в обиходе в Европе, это знаки греческой античной системы, в которой буквы служили цифровым кодом, так называемой геродиановой, который получил свое название от имени Геродиана Александрийского (IIв. до н.э.). Но Геродиан не был автором этой системы. Эти цифры, наверное, происходят из IVв. до н.э., еще в Периклово время приблизительно 500г. до н.э. они были в широком употреблении. Но со времени Плутарха (приблизительно 100г. до н.э.) они вышли из обихода.

Геродианова система продержалась недолго, и греки позже для обозначения чисел до 24 употребляли отдельные буквы азбуки:

Позже греки ввели в обиход специальные обозначения для единиц, отдельные для десятков и сотен, а именно:

Способ написания чисел при помощи отдельных букв азбуки издавна употреблялся в еврейском письме. Из 22 букв азбуки девять первых служили для записи единиц, следующие девять обозначали десятки, а последние четыре употреблялись для записи сотен (до 400). Когда нужно было написать больше сотен, путем соединения знаков предыдущих четырех сотен получали еще четыре сотни, а дальше для обозначения чисел вводились вспомогательные знаки:

Тысячи евреи писали, ставя с соответствующим знаком сотен две точки, это означало, что число (сотен) умножается на десять.

Такая система исчисления была в обиходе древних сирийцев, а некоторое время ею пользовались арабы, пока ее не вытеснили цифры, которые были занесены из Индии.

Славянские системы исчисления

Вместе с письмом, котрое позаимствовали древние славяне от греков и которое сами развили (глаголца), они переняли от греков и привычку писать числа при помощи отдельных букв своей азбуки. В глаголице для обозначения чисел употреблялись такие буквы:

В старой церковнославянской кириллице цифры обозначались также буквами:

Славяне, в особенности православные, довольно длительное время, а именно до начала XIX века, пользовались этим кодом написания чисел до окончательной замены ее арабскими. Кулунджич оповещает, например, что на многих старых сербских церковных образах до XIX века можно читать старославянские цифры-буквы, которые служат для датирования исторических достопримечательностей (памяток). Любмир Стоянович в своей работе "Старосербские записи и надписи" приводит надпись на могильном камне в алтаре монастыря Дечани, датированный 1867 годом.

В нашей славяно-кириллической системе чисел цифровое значение получили, как правило, только буквы, позаимствованные из греческого письма. 27 знаков- строчных букв, над которыми ставится к тому же специальный знак - титло (

), который употребляется также в обычном славянском письме для сокращения слов:

Числа одиннадцать, двенадцать записывались соответственно так:

, двадцать один, двадцать два -

и так далее. Титло ставилось только над одной из цифр. Порядок цифр при записывании числа был такой же, как и в устном названии этого числа. Мы говорим, например, "пятнадцать" (по-славянски пять на десять), то есть, называя сначала единицу, а потом десяток. Славяне так и писали:

, то есть сначала "пятерку", а за ней десяток. Наоборот, в числе "двадцать три" мы сначала называем десятки, потом единицы. Соответственно условию этого числа его писали так

. При помощи кириллических знаков легко записывались большие числа. Число 29 946 определялось, например, так:

, знак

означал тысячи. Путем повторения его можно было записывать очень большие числа. Вот как, например, записывалось число 20 178 073:

.

Десять тысяч называли "тьма", и число это считалось таким большим, что тем же словом обозначалось любое неисчислимое количество. Позже (XVI-XVIIв.) появилась своеобразная система именования чисел- "большое славянское число"; в этой системе числа до 999 999 называют почти так же, как теперь. Слово "тьма" здесь означает не десять тысяч, а миллион. Кроме того, появляются такие названия: "тьма тем" или "легион", то есть миллион миллионов, али по-современному триллион-

; легион легионов ("леодр"), который записываем теперь при помощи единицы с 24 нолями (сентильон-

; наконец, леодр деодров ("ворон"), то есть

. Об этом числе наши предки говорили, что "боле сего несть разумевати".

Использование в практике букв для обозначения чисел в основном уже отошло и интересно для нас теперь как историческое прошлое. Единственные цифры-буквы, которые рядом с индийскими-арабскими еще задержались в обиходе до наших дней, это так называемые римские цифры, которые вернее было бы называть этрусскими, поскольку творцами этой системы чисел были именно этруски, а римляне их получили готовыми от этрусков, так как и латынское письмо. Упомянутые этрусские цифры имели такой вид:

Таким способом писали числа и другие староитальянские народы: оски, умбры, самниты и другие, и в том числе римляне. Позаимствовав у этрусков способ написания чисел, римляне немного его изменили. Вместо того, чтобы писать справа налево, как этруски, римляне писали цифры слева направо. Проходя различные фазы эволюции написания чисел в Риме, приведем здесь римские цифры, которые получили свой конечный образ в семи знаках латиницы:

Форма римских цифр происходит от счета на пальцах и от словесного наименования чисел. По первому принципу построены цифры: 1(один палец), V (ладонь с отставленным большим пальцем), X (скрещенные руки); по другому принципу цифры C (первая буква слова centum- сто) и M (первая буква слова mille- тысяча); нет достаточных сведений о происхождении цифр L и D. В древних римских памятниках (до нашей эры) цифра D (500) не встречалась, а для чисел 50, 100, 1000 использовали иногда западногреческие буквы.
При помощи семи упомянутых выше латинских букв можем написать любое число.

Римскими цифрами широко пользовались в средневековье, перед появлением в Европе так называемых арабских цифр. Теперь римские цифры используют для обозначения исторических дат, на циферблатах часов, в случаях сложной нумерации, когда одной арабской системы цифр становится недостаточно (например, когда книга разделяется на разделы, которые в свою очередь делятся на подразделы).

Арабская система счета

Ноболее совершенная цифровая система, которая получила название арабской, была создана в Индии приблизительно Vв. Арабы занесли ее в Европу. Наиболее важным и новым в индийской системе было последовательное использование позиционного принципа записи цифр и знака ноля, аналогично употребляемому в системе чисел майя и вавилонской. Что до позиционной записи цифр, нужно обратить внимание на то, что она хоть и использовалась у вавилонян в римской и других системах, но не последовательно.

При помощи девяти знаков- арабских цифр (1,2,3,4,5,6,7,8,9) и ноля (0) мы можем записать любое число. Первые цифры упомянутого типа появляются в IIIв. до н.э. в записи индийского царя Ашока (273-232гг. до н.э.), но в этой записи цифры не придерживаются определенных мест, нет в обиходе ноля. Совершенная система цифр была создана в Индии только в Vв. на основе последовательного использования принципов, проверенных всей историей развития цифр - десятичного, позиционного и принципа сложения, а также на основании использования знака "ноль" (приблизительно 500г. н.э.)

Предполагают, что арабы познакомились с индийскими цифрами тогда, когда в Багдад в 772/773 г.н.э. прибыло посольство, которое привезло с собой какие-то астрономические книги, написанные азыком и письмом санскрита. Благодаря этим книгам арабы узнали о индийских цифрах, децимальной системе и назвали их сами сначала hindyan, arquam,

, что в переводе и изначает индийские цифры. Об этом писал араб Кхуваризми в своей известной работе, первой арабской книге о числах "Chisab hindu".

В 1130 году упомянутый труд перевел на английский язык англичанин Абелард из База под названием "Liber Algoritmi de numero Indorum". Итак, европейцы узнали новую систему исчисления, которую согласно арабской работе назвали algoritmus или algorismus. В Испании первые случаи использования арабских цифр приходятся на X век, в других странах Европы на XII век.

Почти через восемьдесят лет после перевода Абеларда появилась книга итальянского математика Леонардо Фибоначчи из Пизы "Liber abaci" ("Книга счета" 1208), а в 1494г. появилась книга Луки Пачоли "Summa Aritmetica" ("Сущность арифметики"). С XV века арабские цифры получили уже более значительного распространения в Европе, подвинув римские цифры.

На Руси арабские цифры появляются в XIV-XV вв., распространяются в XVIIв., а в XVIIIв., после введения гражданской азбуки в России, окончательно вытесняют в общественной печати славяно-кириллические цифры.

Первобытные формы арабских цифр были несколько иными (кроме знаков 1,6,7,8,9,0), чем формы их в Европе, где они окончательно развились до современных форм уже на конец среднивековья.

В наше время в близком к первобытному начертанию виде арабские цифры распространены в тех странах, которые пользуются арабской системой письма (Ирак, Афганистан, Пакистан и др.).

Десятичные дроби, введенные в Европе нидерландским ученым С.Стевином, были значительным усовершенствованием арабской системы цифр. После этого арабские цифры стали пригодны для десятичной позиционной записи любых малых и больших чисел.

Печатные шрифты для передачи цифр в ассортименте отечественных типографий

В отечественном шрифтовом хозяйстве типографий в комплект знаков кириллической основы входят, за исключением табличной, банниковской Баченаса и Лазурского гарнитур, только маюскульные цифры, высота которых равняется высоте заглавных букв. В гарнитурах латинских шрифтов в комплект иногда входят цифры в двух начертаниях: медиевальном и обычном

Наличие медиевальных цифр в ассортименте печатных шрифтов дает возможность составителю придерживаться стилевого единства при сочетании в тексте цифровых материалов с медиевальными шрифтами.

Разделительные знаки

Разделительные знаки служат для синтаксического разделения речи - для обозначения границ между предложением, простым и сложным, и для выделения отдельных членов или элементов предложений (например, точка, запятая). Кроме того, сущетсвуют знаки для обозначения интонации и содержательных оттенков (например, вопросительные знаки, восклицательные, кавычки).

В современном украинском, российском и латинском письме используется 10 разделительных знаков, из них 6 для расчленения речи и рассоединения ее элементов (точка, запятая, точка с запятой, две точки, тире, кавычки) и 4 знака для разделения речи и подчеркивания эмоциональн-смысловой ее характеристики (вопросительный знак, восклицательный знак, кавычки и точки). Кроме перечисленных знаков употребляется еще особый знак - дефис (-) для соединения слов. Касательно употребления вопросительного знака и восклицательного знака, в испанском письме ставят эти знаки не только так, как обычно, то есть в конце предложения, но и вначале в перевернутом виде, чтобы читатель заранее знал, с какой интонацией нужно читать предыдущее предложение. В стихотворениях при необходимости вместо заголовков употребляется обозначение из трех звездочек

, а если звездочки поставлены наоборот

, тогда они служат вместо подписи автора.

Диакритические и другие знаки

К диакритическим знакам принадлежат надбуквенные, подбуквенные, а также помещенные в середину буквы знаки. Назначение этих знаков - не самостоятельно определять звук, а только изменять, уточнять (различать) звуковое значение основных букв алфавита. Например:

Среди особенных печатных знаков, которые широко употребляются в зарубежной практике, существует знак

(англ. ampersand; нем. Et-Zeichen; франц. et-commercial, что сокращенно означает и). Такой знак, например, всегда ставится для соединения фамилий хозяев объединенной фирмы. Знак & происходит от соединения слов and per se and. Для обозначения английской валюты- фунтов стерлингов- используют знак

. Для обозначения валюты США - долларов - служит знак

. Для обозначения немецких марок употребляется аббревиатура DM.

Выше мы отметили, что к особенным письменным знакам принадлежат также: алгебраические, геометрические, химические, астрономические, метеорологические и другие. Такими знаками пользуются в трудах определенных отраслей науки и техники, где они и описываются.

(1) См.: КнорозовЮ.В. Письменность индейцев майя. М.-Л., 1963.

Сайт о искусстве и творчестве paintmaster.ru